解决问题的策略（一一列举）

苏州市新庄小学　戴磊

教学内容：

    苏教2011版小学数学五年级上册教材第94－95页例1，完成随后的“练一练”和练习十七第1－3题。

教学目标：

1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

让学生经历用列举的策略解决实际问题的过程，感受列举策略的

特点和价值，增强分析问题的条理性和严密性。

教学难点：

根据不同实际问题的特点，通过合乎逻辑的思考，不重复、不遗漏地列举出符合要求的各种情况。

教学过程：

一、唤醒旧知，引入策略

1.出示课题，解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

提问：像这样的课题，我们以前学过吗？以前学过哪些解决问题的策略？（四年级PPT唤醒）

“画图”和“列表”，是基本的解决问题的策略。（板书：画图、列表）今天我们要解决的问题，可能比以前的更难一些。需要用到这些基本的策略，还需要探讨新的策略。

2.出示飞镖游戏靶纸：让学生说说投中各色区域得多少环。

提问：如果我们五7班每人来投一次，你可能会得多少环？

学生说出所有可能：10环、8环、6环和0环。（板书10、8、6、0）

追问：像刚才这样的列举，有没有重复，有没有遗漏？

指出：像这样的列举不是一般的列举，我们把它叫做一一列举。（板书：一一列举）一一列举是一种解决问题的策略。

追忆：一组一组地写出10可以分成几和几。有序地写出3张数字卡片能组成的所有三位数等等。

今天我们就要用“一一列举”这个解决问题的策略，来研究一些稍复杂的问题。

二、合作交流，探索策略

1.出示例题，理解题意。

王大叔用22根1米长的木条围成一个长方形的花圃。有几种不同的围法？

提问：谁来说说这“22根1米长的木条”与这个“长方形”有什么关系？（板书：理解题意）

引导：让学生说出长方形长与宽的和是22÷2=11（米）（板书：分析关系）

初次列举：让学生自己尝试看看有几种不同的围法。可以用画图方法，也可以直接填表。

交流：

（1）汇报：选择一位有序填表的学生汇报长方形的长、宽分别是多少，有几种不同的围法。

（2）比较：（投影出示有序和无序的两份学生表格）他们一样在哪里？不一样在哪里？怎么把“乱”变为“按顺序”？

师生合作，示范可以从长想起，也可以从宽想起。

体会按顺序列举有什么好处？（不重复，不遗漏）（板书：有序列举，不重复不遗漏）

如有6、7、8、9、10这样的按顺序列举，也予以肯定。

     5、4、3、2、1

（3）思考：如果你是王大叔，这5种围法，你会选哪一种来围？理由是什么？（最后一种，因为面积最大）口算面积验证。

探究：同样是22根1米长的木条围花圃，为什么最后一种的面积最大？

发现：长和宽越接近，面积越接近。或者越接近正方形，面积越大。

学生闭眼想象，教师用画图方法加深数形结合。

（4）提问：现在如果把问题改为“怎样围面积最大”，这个问题的答案是——学生齐说“长6米，宽5米时，面积最大”（板书解决问题）

（5）回顾反思：刚在在解决这一问题时，我们用了一一列举的策略。你觉得为什么要用这个策略？（板书：回顾反思）

小组讨论，学生汇报。

小结：有序列举出所有可能，才能做到不重复，不遗漏（指板书），从而进行比较，找到符合要求的答案。（板书：比较）

三、灵活运用，提升策略

其实在我们的生活中，也经常用到一一列举的策略。

1.练习十七第3题

出示邮票：介绍邮资知识。

出示邮资问题：小芳有下面4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？

如果你是小芳，你可以这么贴邮票？（可以贴1枚、2枚、3枚、4枚）

强调：先分类再列举。

引导：如果贴1张邮票，邮资可能是多少？如果贴2张邮票呢？(根据学生回答，课件相机出示答案)

学生在作业单上仿照列举出所有可能。

学生汇报贴3张、4张邮票时邮资的情况。明确用这些邮票能付8种不同的邮资。

反思：想想刚才我们解决问题时又用了一一列举。一一列举的策略好不好？你觉得什么时候要用到一一列举？（当答案有多种情况的时候）一一列举时可以除了画图、列表，还有其他方式的列举吗？[完善板书：（画图、列表……）]

2.练习十七第2题“网站更新”问题。

（1）分步出示题目：A网站，每两天更新一次。某月1日更新后，到这个月15日，哪几天没有更新？

出示条件，理解题意：“每两天更新一次”。

指名回答。（预设学生会根据“逢单日更新”这一规律快速列举出答案）

（2）出示完整题目：有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新，哪几天三个网站同时更新？

读完题目，你有什么感觉？你想用什么方法解决？

学生独立列举。汇报B、C两个网站的更新日期。

分别提问：哪几天没有网站更新，哪几天三个网站同时更新？

教师关注：B、C两个网站1日有没有勾选、13日三个网站同时更新有没有把1日也算进去。相机引导。

（3）反思：谁来说说解决这个问题时，有什么经验。

小结：一一列举后要注意仔细选择，找到正确答案。（板书：选择）

四、拓展提升，深化策略

 1.“面积一定，周长最小”问题

出示：王大叔要用若干根1米长的木条围一个面积是24平方米的花圃。

理解“面积是24平方米”就是长方形长与宽的积。

学生独立列举长宽的几种情况。

追问：你建议王大叔用哪种围法？为什么？（最后一种，因为长和宽越接近，周长最小）

小结：当长方形的面积一定时，长和宽越接近，周长越小。

对比：例题和本题，说说不同的地方。明确一题是已知周长，比面积，一题是已知面积，比周长。

判断：周长相等的长方形，面积一定相等吗？面积相等的长方形，周长——也不一定相等。

1.      飞镖问题。

还记得飞镖游戏吗？

出示：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得多少环？

理解：脱靶不算投中。（拿走板书0）

学生一一列举。汇报过程和结果。

追问：有几种不同的得分？（5种）

注意去掉重复的邮资。

小结：这题一一列举后要注意什么？（板书：去重）

引子：如果这题变一个字“了”，会有不同吗？（根据时间机动完成）

五、课堂总结，巩固认识

谈谈这堂课你收获了什么？

解决问题的一般步骤有哪些？

什么情况下要用一一列举。

一一列举有什么好处呢？

一一列举时要注意什么呢？

一一列举后呢？

六、板书设计

 

解决问题的策略    （一一列举）
理解题意	不重复、不遗漏	比较
分析关系	有序列举	选择
解决问题	（画图、列表、文字……）	去重
回顾反思